
\prob{0074}{小球概率}

有12个小球，其中有6个白球、6个黑球。白球上写有1～6，黑球上写有2～7。任取4个小球，求编号互不相同的概率。
\problabels{yellow/概率论}

\ans{概率为$\sfrac{56}{99}$。}

\subsection{分情况讨论}

基本思路：对1、7特殊处理，分情况讨论再相加。

先考虑不含1、7的取法，即在2～6中取4个互不相同的数，而每个数可对应黑或白球，易知共$2^4C^4_5$种。

再考虑同时含1、7的取法，即在2～6中取2个互不相同的数，而每个数可对应黑或白球，易知共$2^2C^2_5$种。

然后考虑只含1、不含7的取法，即在2～6中取3个互不相同的数，而每个数可对应黑或白球，易知共$2^3C^3_5$种。只含7、不含1的取法同理，亦为$2^3C^3_5$种。

所有取法共$C^4_{12}$种，故概率为
\[ \frac{2^4C^4_5 + 2^2C^2_5 + 2\cdot2^3C^3_5}{C^4_{12}} = \frac{56}{99} \]
